Como bacharelando em ciência da computação costumo me empolgar em algumas matérias, por serem divertidas ou por possuírem aplicações poderosas. Tentarei ser bem básico, de modo a alguém que nunca estudou matemática avançada possa me entender. Nesta série de posts vou falar sobre uma que causa muitos pesadelos, mas que é uma das grandes invenções da matemática do século XX: a Programação Linear.

Alicerceada na Álgebra Linear, o objetivo desta técnica é maximizar ou minimizar (que no fundo é quase a mesma coisa) uma função linear segundo algumas restrições. Um exemplo fácil de se entender é o problema da dieta. Suponha que você tem arroz,batata,frango,carne e feijão, cada um tendo um custo. Sabemos que precisamos de uma certa quantidade de cada um dos nutrientes (proteínas, carboidratos, gorduras, vitaminas e etc) e que cada um destes pratos tem uma quantidade de nutrientes que deve ser ingerida todo dia: chamaremos isso de restrições. Certamente existirão "infinitas" maneiras de se combinar esses componentes de modo a respeitar as restrições. Mas se você tem um refeitório ou restaurante irá querer minimizar o custo, e é aí que entra a programação linear. Com a aplicação de algum algoritmo de Programação Linear (por exemplo o Simplex, você irá obter quanto de cada componente você deve colocar em um prato para ele ter seu custo mínimo (e assim você poderá lucrar mais).

Essa técnica foi muito utilizada na segunda guerra mundial para otimizar as perdas inimigas e reduzir o custo das operações e também é utilizado no planejamento de algumas empresas . Alguns laureados com o prêmio nobel de economia também trabalharam com essa técnica como por exemplo Tjalling Koopmans. Outra aplicação interessante é resolver problemas relacionados a redes de fluxos.